Programmheft 2014 - page 84

Akademie Neubeuern
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Arbeitsgruppe 3
Origamis und Gruppentheorie
Leitung
Prof. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen
Institut für Algebra und Geometrie, Karlsruher Institut für
Technologie
Prof. Dr. Frank Herrlich
Institut für Algebra und Geometrie, Karlsruher Institut für
Technologie
Teilnehmer
Studierende der Mathematik, Physik und Informatik;
Voraussetzung: Vorlesung in Linearer Algebra mit Grundlagen in
Gruppentheorie
Achtung, in unserem Kurs geht es nicht um klassische japanische Faltkunst! Die Origa-
mis, die wir in diesem Kurs untersuchen möchten, sind mathematische Objekte, die uns
ein Stück in die hyperbolische Geometrie, die algebraische Geometrie und die Gruppen-
theorie führen werden. Doch zunächst beginnen auch wir mit einem Stück (kariertem)
Papier. Aus diesem wird entlang des Karo-Musters eine Figur ausgeschnitten, die dann
entlang ihrer Kanten zu einer geschlossenen Fläche verklebt wird. Entstanden ist eine end-
liche Translationsfläche mit Karo-Muster. Diese definiert überraschend interessante und
komplexe mathematische Gebilde:
– eine Überlagerung des Torus, zu der eine endliche Permutationsgruppe gehört,
– eine Untergruppe von SL(2,R), genannt Veechgruppe, die als Fuchssche Gruppe auf
Poincarés oberer Halbebene operiert und sie in ein regelmäßiges Muster zerlegt, und
– eine algebraische komplexe Kurve im Klassifikationsraum von geschlossenen Riemann-
schen Flächen, die Teichmüllerkurve heißt.
Wie diese Konzepte zusammenpassen und was man daraus über die ursprüngliche Trans-
lationsfläche lernen kann, wollen wir uns in dieser Arbeitsgruppe erarbeiten.
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