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Prof. Dr. Simon Lentner

Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg

Dr. Karolina Vocke

Akademie der Bildenden Künste München

Studierende aller Fächer

Die reine Mathematik, die ‚Königin der Wissenschaft‘, nimmt eine Zwitterstellung zwischen

Naturwissenschaft und Geisteswissenschaft ein: Einerseits zeichnet sie sich durch ihr sehr

exaktes Vorgehen aus und durch den Anspruch auf ‚absolute Wahrheit‘, unabhängig von

Mensch und Jahrhundert. Andererseits ist sie unabhängig vom Experiment und folgt der

Fantasie und einem Kompass der Ästhetik, ohne von der Frage nach der Anwendung getrie-

ben zu sein.

In dieser Arbeitsgruppe wollen wir mit elementaren Mitteln tief in einen beispielhaften Teil-

bereich der reinen Mathematik eindringen: die Gruppentheorie, die sich im 18. Jahrhundert

entwickelt hat und heute die gesamte Mathematik durchzieht. Wir wollen uns an diesem Bei-

spiel auch die Zeit nehmen, die philosophischen Implikationen unseres Tuns zu reflektieren:

Ist ein Axiomensystem eine Menge von Annahmen oder vielmehr ein bestimmter Fokus?

Was bedeutet es, wenn die Mathematik behauptet, alle Gruppen gefunden zu haben? Wie

ist so etwas überhaupt möglich? Wo tauchen solche philosophischen Gedanken schon bei

Aristoteles auf?

Die Arbeitsgruppe setzt keine Vorkenntnisse voraus und wendet sich an Studierende aller

Fachrichtungen, die sich auf das Thema einlassen möchten. Doch auch Mathematikerinnen

und Mathematiker müssen sich bestimmt nicht langweilen, da es genügend Themen oder

Aufgaben gibt, die eine Herausforderung bedeuten und deren Ergebnisse dann aber den-

noch für alle interessant und verständlich vorgetragen werden können.

Wir wollen einerseits das Thema systematisch einführen und zeigen, wie aus einigen for-

malisierten Axiomen bemerkenswert komplexe Gebäude entstehen. Wie es nicht nur ver-

schiedene bekannte Beispiele von Zahlen und Symmetrie vereint, sondern darüber hinaus

auf neue Symmetriekonzepte aufmerksam macht. Andererseits diskutieren wir die neuesten

Erkenntnisse, mit denen bis zum Beginn des 21. Jahrhunderts die Bausteine aller Gruppen

gefunden wurden.

Arbeitsgruppe

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Reine Mathematik und ihre Philosophie am Beispiel

der Gruppentheorie

Akademien

Akademie Roggenburg

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